Linearismo e problemas com a tese de independência em Arrow

Fabrício Pontin

Para quem perdeu a primeira parte, explicando a Social Welfare Function em termos gerais, ela está aqui.

Quando Arrow estabelece a Social Welfare Function, são colocadas uma série de condições para a razoabilidade do padrão de decisão (eleição) desta cláusula. Já coloquei no post anterior um pouco do desenho da SWF e como Arrow vai buscar a razoabilidade do procedimento democrático com base na diminuição do individualismo na escolha do Domínio de alternativas possíveis para serem elegidas.

Pois bem, não tenho maiores problemas com a conclusão de Arrow. É uma conclusão bastante Kantiana: A democracia liberal só é possível, do ponto de vista formal, se indivíduos não pensarem em termos de preferências individuais, mas em termos de preferências maximizáveis.

No entanto, neste segundo comentário sobre Rational Choice e Social Choice (ainda tenho mais um engatilhado), quero focar na condição de independência de Arrow. Meu ponto é que esta condição demonstra um déficit na compreensão temporal (linear) ali expressada, e vou tentar argumentar que se adotamos uma compreensão mais dinâmica de tempo podemos modalizar esta condição de tal forma que ela perde o sentido.

A condição é assim expressada por Arrow:

Condition 3: Let R1,…,Rn and R’1.,…, R’n be two sets of individual orderings and let C(S) and C'(S) be the corresponding social choice functions. If, for all individuals I and x and y in a given environment S, xRiy if and only if xR’y , then C(S) and C'(S) are the same (independence of irrelevant alternatives).

Em lingua de gente, estamos tratando com o seguinte cenário:

R1 R2 R3
X X Z
Y Y W
Z Z X
W W Y
R’1 R’2 R’3
X X Z
Z Z W
W W X

Se observamos o cenário R e o cenário R’, verificamos que o candidato “x” vence a eleição ainda que o candidato “y” desapareça no cenário R’. Para Arrow, este cenário demonstra a irrelevância dos candidatos menos preferidos em um jogo democrático. Já que se retiramos um candidato que não tenha sido mais preferido, o resultado não muda. Na concepção de Arrow, esta condição é fundamental para que se evite o jogo estratégico e a formação de alianças que possam prejudicar a eleição do candidato factualmente preferido.

Arrow contra-coloca à este modelo o modelo de “Board-Voting” ou voto elencado. Onde tu podes elencar o teu grau de preferência por este ou aquele candidato. Com o modelo Board, Arrow vai acusar um paradoxo na eleição, por que a condição é violada. O que acontece:

R1 R2 R3
4 X X Z
3 Y Y W
2 Z Z X
1 W W Y
R’1 R’2 R’3
3 X X Z
2 Z Z W
1 W W X

Em R, é eleito X, com grau de preferência 10. De forma isolada. Em R’, temos um empate entre X e Z, com 7 pontos. Arrow vai apontar este efeito como profundamente anti-democrático, já que o candidato preferido torna-se “menos” aceito com o desaparecimento de uma alternativa irrelevante.

Além disso, surge com o board voting o problema da votação paralela, e da formação de alianças. Indivíduos podem votar em seus candidatos “menos” preferidos para não permitir a eleição do seu candidato “mais” rejeitado. Por exemplo, no caso acima, o indivíduo R2 poderia ser decisivo para a eleição simplesmente mudando o seu voto de XpYpZpW para XpYpWpZ, ou,em R’2,  XpWpZ oposto a XpZpW.

Arrow vai indicar que esta possibilidade vai bagunçar todo o processo democrático, já que faz indivíduos abrirem mão de suas opções “sinceras” por opções “estratégicas” e transforma o processo de eleição em um jogo aritmético. Jogo este que é possível já na hipótese de  R, mas é mais flagrante ainda em R’.

O problema desta tese é pensar que temos em R e R’ a mesma eleição. No momento que o candidato “Y” é retirado das possibilidades de voto, qualquer indivíduo racional terá que repensar sua ordem de preferências e atribuição de prioridades. Ainda que ele equalize esta ordem de forma similar à do cenário anterior, não estamos, de forma alguma, lidando com o mesmo cenário.  A ausência de “Y” é historicizada pelos indivíduos votando, e quaisquer que sejam os contextos do desaparecimento deste candidato, ele também participa do processo de decisão. Não é necessário que a contingência “desaparecimento” implique em uma irrelevância, pelo contrário, parece que a Arrow mostra mesmo o quanto o desaparecimento não é irrelevante. Ele causa uma mudança fundamental no processo de escolha, e não compartilho da preocupação de Arrow pela mudança nos resultados.

Também creio que a questão da votação “sincera” oposta à votação “estratégica” merece alguma reflexão. No que consiste uma votação sincera? Até que ponto indivíduos que estão fazendo opções podem ser realmente sinceros com relação ao que sabem das propostas de candidatos x, y,…,z? Arrow mesmo demonstra como um padrão de voto sofisticado pode mudar esta questão de voto estratégico, afinal, uma opção baseada em rejeição pode ser tão sincera quanto uma baseada em aprovação :

::eu desgosto mais o candidato “y” do que apoio o candidato “x”, então é perfeitamente razoável que eu vote no candidato “z”, que eu nem gosto tanto assim, para que o candidato mais rejeitado não seja eleito. ::

Como esta hipótese não é racional? Mais ainda, como posso dizer que ela não é sincera? Parece que Black tem razão ao sugerir que devemos largar a hipótese do voto sincero e focar no voto útil. Mais que isso, eu sugeriria que devemos abandonar também a concepção linear de processo eletivo que Arrow segue. Indivíduos historicizam suas perspectivas ao fazer opções de voto – para o bem, ou para o mal. Esta historicização pode ser desastrada, pode ser completamente irracional, mas ela, sem embargo, ocorre.

No próximo post vou voltar para esta questão do voto útil, para concluir esta minha primeira reflexão em Rational Choice. Mas daí vou migrar do livro do Arrow, para o trabalho de Downs.

3 comentários

  1. Faz um cenário no qual o candidato Z paga cesta básica pra gurizada.

    1. Falando sério, este é o tema do próximo post. :)

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