A democracia enquanto Proposição Indecidível

Fabrício Pontin

Foi Gödel que demonstrou como alguns sistemas, a partir de suas próprias premissas, provocam a indecidibilidade do seu propósito geral. Para Gödel, o problema estava em Russerl, que havia deixado pontos incompletos ou inconsistentes na sua teoria matemática. Gödel foi capaz de demonstrar como organizações aritméticas podiam causar paradoxos, no sentido que um sistema que procurava provar P acabava por levar a ~P.

Arrow, no seu Social Choice and Individual Values parece apontar para uma indecidibilidade das proposições vinculadas à democracia. Como isso ocorre? Isso ocorre porquê um modelo ideal de democracia busca eleger um candidato representativo dos valores dos indivíduos que votam de uma forma que possa ser identificada como não-impositiva. O primeiro problema que encontramos, então é o chamado Paradoxo do Voto.

1 2 3
fav A B C
med B C A
rej C A B

{fav} é o candidato favorito

{med} é o candidato secundário

{rej} é o candidato rejeitado.

Digamos que indivíduos (1), (2) e (3) expressam seus valores e gostos individuais de forma adequada ao votarem nestes indivíduos na hierarquia que eles estão apresentados, e vamos presumir que estes indivíduos estão expressando esta hierarquia de forma consistente, de forma que não exista circularidade na hierarquização.

Assim, o indivíduo (1) prefere A ao B, B ao C, e se for um indivíduo racional irá necessariamente preferir A ao C, pelo menos se assumirmos que ele expressou sua hierarquia de forma sincera no seu voto. Pois bem, se presumimos o mesmo com indivíduo (2) e (3), o paradoxo apresentado é que em uma eleição onde todos votaram de forma racional, e de acordo com seus interesses, ninguém foi eleito.

Ninguém foi eleito pois todos os candidatos são igualmente tidos como {fav}, {med} e {rej}. Assim, a única forma de resolver a eleição é um critério de desempate, que também precisa ser votado – e é ele mesmo exposto ao mesmo paradoxo do voto acima.

Ou seja, a democracia carrega nas suas premissas a possibilidade de sua negação lógica. Existe um cenário possível, onde nenhuma decisão é tomada pelo voto direto.

A pergunta de Arrow, então, é se existe um procedimento democrático possível onde este tipo de paradoxo não é existente, onde a democracia se torna uma proposição decidível.

Em primeiro lugar, é preciso notar que Arrow quer evitar as condutas do tipo instrumental neste contexto. Se seguimos o autor, não há como compatibilizar a idéia de jogo com a idéia de democracia. As partes que estão votando devem representar seus interesses de forma não-estratégica, mas sincera. Por sincera, Arrow entende uma conduta onde as preferencias individuais são mantidas de forma autônoma e são realmente representadas pelo candidato no qual o indivíduo vota.

Assim, temos:

(x,y,z)- candidatos

S= set de todos  as alternativas possíveis

P = Preferência

I = Indiferença

R – Preferência ou Indiferença

c(s) – ‘Choice Set”, ou alternativas escolhidas.

Deste modo,  temosas seguintes definições

(D1)

xPy <-> ~yRx

(D2)

xIy <-> {xRy + yRx}

(D3)

xRy <-> ~yPx

Até agora estamos lidando com definições de posições individuais, que ainda não estão em relação de preferencia com outros indivíduos. Não existe, ainda uma mediação institucional ou inter-subjetiva das preferências para uma decisão “democrática’, mas apenas a formação de um julgamento de valor (se estamos lidando com um Liberal) ou de um gosto (se estamos lidando com um Utilitarista)  que é expressado de forma Consistente (D1), Coerente (D2) e Direta (D3). Pois bem, agora vamos complexificar nosso problema trazendo o ordenamento de relações

A função (f) expressiva do bem-estar social é aquela que é igual ao ordenamento de valores (Rx) de um número de individuos (x) onde [Rx=f{R1, R2…Rn}]. Assim, “Rx” satisfaz os valores/gostos de um número de indivíduos participantes no processo de decisão social de forma direta, e presumindo que os indivíduos expressaram seus valores de acordo com (D1), (D2) e (D3) a Função do Bem-Estar Social poderá ser também chamada de razoável.

O problema é que o set de alternativas possíveis (A) é enorme, e o conhecimento sobre todas preferências e valores possíveis para os indivíduos no processo de escolha é impossível. Ainda assim, podemos presumir que em um set de várias escolhas possíveis (A) temos um set menor de escolhas disponíveis (S) no momento de votação. Como não podemos descartar sets de preferencias ou estados sociais aprioristicamente no processo de escolha social, temos uma cláusula de domínio (S) que quanto mais abrangente mais causa paradoxos (já que ela tende ao infinito, se todos os indivíduos pensarem de acordo apenas com suas preferências pessoais).

O outro problema que a cláusula de domínio traz é que quanto mais indivíduos ampliarem o escopo de seu numero de preferências, maior é a possibilidade de um indivíduo (i) ou grupo (g) determinarem  (D) a escolha social [C(S)].

Digamos que temos um número de indivíduos decidindo (N), e um grupo pequeno (g) e outro grupo majoritário (N-g). Presumindo a seguinte ordem de preferências:

I)

g N-g
fav x y
med y z
rej z x

(a) xPy

(b) yPz (por vedação à imposição de N-g em ‘g’)

(c) xPz (por transitividade)

(d) gDxz (Q.E.D.)

II)

g N-g
fav z y
med x z
rej y x

(a) zPx

(b) xPy (non-I)

(c) zPy (Trans)

(d) gDzy (Q.E.D.)

Então,

[iff] gDxy <-> gDxz <-> gDzy

Assim,

gD[g(N-g)]

Finalmente,

gD[C(S)]

Isso acontece porque o número de possibilidades de domínio é tão grande, que um grupo pequeno pode ter um set de prioridades tal que é colocado de forma sobreposta aos demais votantes.Se assumimos algum cenário onde gD[g(n-g)], e precisamos presumir esta possibilidade em uma sociedade democrática, então segue, conforme demonstrado acima, que um grupo sempre pode determinar  o resultado final, e quanto maior for o domínio de candidatos e preferências possíveis, maior a possibilidade de difusibilidade, ou seja, de uma representação menor ser a eleita. Arrow chega a demonstrar que mesmo um indivíduo pode em um cenário hipotético decidir uma eleição democrática de acordo com seus próprios valores individuais.

Arrow demonstra bem como a liberdade de escolha de valores e prioridades precisa ser mediada com um sentimento de igualitarismo e solidariedade para que as estruturas democráticas possam funcionar de forma adequada. O interessante é que Arrow é capaz de nos sugerir, ao final de sua brilhante tese, que apenas se os indivíduos [N] expandirem seus interesses indivíduais para que estes possam ao mesmo tempo serem interesses públicos a democracia é possível.

O interessante do Arrow acaba sendo o quanto esta tese é informativa para quem deseja compreender o que está em jogo na idéia de véu-da-ignorância e posição original em Rawls. Parece que Arrow foi profundamente influente na tese de Rawls para a construção de um liberalismo político.

Claro, Arrow não foi capaz de desenvolver de forma satisfatória os elementos epistemológicos com os quais ele está lidando ao falar de “valores”, “expressão sincera de valores”, “expressão estratégica de prioridades” ou mesmo “irrelevância”. Ainda assim, é difícil não concordar com alguns dos pontos demonstrados pelo Economista americano, que ganhou um nobel por este livro.

Da minha parte, minhas principais resistências são ao que Arrow chama de “cláusula de independência” e à um certo déficit idealista na descrição dos processos de escolha. Existe uma certa linearidade na compreensão de expressão de valores por parte de Arrow que me incomoda. Quero dizer, se retiramos um candidato de uma eleição e expressamos novamente nossa hierarquia de voto, estamos diante da mesma eleição? Parece que o problema aqui é de uma compreensão linear na forma como escolhemos candidatos – diga-se de passagem, esta compreensão linear de tempo e expressividade é uma tendência da filosofia analítica que indica bem o déficit do qual falei ali em cima.

Os colegas podem ler o livro do Arrow aqui. O link é da Yale, então não é pirataria. Podem ficar tranquilos.

Ah sim, boa parte das minhas derivações lógicas são baseadas em anotações que fiz na aula do professor Robert Clinton. Portanto, crédito para ele nas modalizações que eu tentei reproduzir aqui nas minhas limitações matemáticas.

6 comentários

  1. […] punheta mental | Tags: Democracia, distropia, Filosofia, Rotina | Leave a Comment  Bom, tá aqui o que eu penso sobre o Arrow e a tese sobre escolha social e valores […]

  2. Interessante o tratamento do kenneth Flecha… Ainda não digeri as implicações lógicas que tu apresentou, pois estou sem fome. Meu comentário atual se volta mais exatamente pro teu comentário acima, em que tu escreve “punheta mental’. Já vi este comentário em outros posts, e não sei exatamente qual é a tua intenção com este comentário. vale lembrar que a punheta gera prazer, e que o prazer tem uma função. Me preocupo com um desmerecimento a análises mais abtratas, que não teriam uma ‘importãncia vital e direta’.

  3. Putz, não tinha percebido que o tag do blog pessoal aparecia aqui. Valeu o toque.

    Sobre o desmerecimento das análises mais abstratas, direi apenas que o onianismo, ele mesmo, é uma análise bastante abstrata :)

  4. filipecampello · · Responder

    Acho essa análise interessante, mas ultimamente venho me interessado mais por uma abordagem do social choice mais próximo do Sen ou mesmo numa abordagem epistemológica como a do social space of reasons do Brandom. Por aqui aí a questão das próprias escolhas individuais é que são compreendidas num contexto social. Nesse sentido, isso que o Arrow tenta mostrar de que um único indivíduo pode, segundo esse modelo, decidir uma eleição democrática não é tão clara quando pensamos no contexto no qual ele tomará uma decisão. No fundo acho mais plausível apoiar-se numa abordagem que mostre as falhas de que um processo de eleição democrática compõe-se de um conjunto de escolhas que se pretendem estritamente como individuais, mesmo que elas estejam voltadas para o campo social. Na verdade é uma inversão de sentido, que não somente se direciona do individual para o contexto social, mas também o contrário.

  5. […] Linearismo e problemas com a tese de independência em Arrow Para quem perdeu a primeira parte, explicando a Social Welfare Function em termos gerais, ela está aqui. […]

  6. […] minha reflexão sobre escolha racional e democracia com este último post (tu podes ler o primeiro aqui, e o segundo aqui), focando especialmente na questão dos motivos para votar e dos paradoxos que o […]

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