O que é lógica?

[Texto apresentado para a disciplina de Lógica I na Faculdade IDC – são bem-vindos à discussão tanto os meus alunos como os leitores em geral!]
 

    Muitas pessoas são introduzidas à lógica sem se deparar com as seguintes perguntas: O que é lógica? Para que serve a lógica? Qual seu objeto de estudo?

    Tais perguntas devem fazer completo sentido, e revelam-se relevantes a todo aquele que se interessa não apenas por aprender uma determinada técnica, mas também por conhecer os seus fundamentos e o seu objetivo. Você pode abrir um livro de lógica e deparar-se com a seguinte passagem:

1      (1)  p→q       A

2      (2)  ¬q          A

1,2   (3)  ¬p          1,2MP

Caso ainda não conheça lógica, a passagem pode fazer tanto sentido quanto a sentença: “a melão senhora bombeiros de”. Para que a passagem faça sentido, você precisa dominar a sintaxe da lógica formal e seus métodos de prova – e isto exige um estudo técnico, em que você introjeta certas regras e memoriza certas convenções. No entanto, a lógica não é apenas um conjunto de regras e postulações.

    A despeito da maneira como se expressa relações lógicas, a lógica ocupa-se de argumentos. É perfeitamente possível que haja outros sistemas de formalização lógica, com outras postulações, outra sintaxe e sinais até mesmo por nós desconhecidos – porém, se este sistema é um sistema lógico, então ele se ocupa de argumentos, e mostra não apenas como avaliar argumentos, mas também como construir bons argumentos. Portanto, não se prenda aos símbolos, letras de abreviação e números. Atente para o que estes sistemas formais representam.

    Foi apontado que a lógica ocupa-se de argumentos, e pode-se inclusive afirmar que o objeto de estudo da lógica é uma certa classe de argumentos. Porém, de início não fica claro por que a lógica ocupa-se de argumentos. Eu posso estudar argumentos com a finalidade de desenvolver técnicas para torná-los mais persuasivos, por exemplo. Este pode ser o caso se tenho o plano de atingir algum objetivo que envolve convencer as pessoas de que algo é verdadeiro, ou de que algo é bom e valioso, etc.

    Mas esta não é a finalidade da lógica na sua avaliação e estudo de argumentos: a propriedade dos argumentos que interessa à lógica não é a sua força persuasiva ou seu valor prático, mas sim a sua validade. A validade é uma relação entre valores de verdade. Ela é expressa ao se dizer que, dado que determinadas proposições (ou sentenças, ou afirmações) são verdadeiras, então necessariamente outra proposição é verdadeira. Assim, se houver uma relação entre as premissas de um argumento e sua conclusão tal que é impossível que a conclusão seja falsa quando as premissas são verdadeiras, então esta é uma relação de validade.

   Podemos então dizer que a lógica é o estudo da validade de argumentos. A lógica é uma ciência formal que, como a matemática, ocupa-se essencialmente de relações. A diferença está em que a lógica se ocupa de relações entre proposições ou sentenças, e não somente de números, funções geométricas, operações algébricas, etc. É claro, as sentenças estudadas na lógica em alguns casos são também funções com variáveis, ou então são precedidas por operadores (como no caso das lógicas intensionais), mas os argumentos que podem completar estas variáveis podem ser qualquer tipo de objeto, e não somente números. Ainda, diz-se que os argumentos estudados na lógica, pelo menos no que diz respeito à lógica clássica, são argumentos dedutivos. Argumentos dedutivos são aqueles que são apresentados com a pretensão de oferecer um suporte infalível (e não apenas provável) para uma dada conclusão. Por exemplo, eu posso oferecer o seguinte argumento dedutivo a você:

(1) Se Amanda é matemática, então Amanda sabe calcular;

(2) Amanda é matemática;

Portanto:

(3) Amanda sabe calcular

Ora, como você vai avaliar logicamente o meu argumento dedutivo? Você irá verificar se é possível que as sentenças (1) e (2) sejam verdadeiras sem que a sentença (3) seja verdadeira. Dado que isto é impossível, o argumento é válido. Você poderia querer avaliar o meu argumento quanto à relevância. Digamos que você não conhece a Amanda, e que não está interessado no que ela sabe fazer. Neste caso, a sua avaliação não é lógica. Outro exemplo – ofereço o seguinte argumento a você:

(1) Se Amanda é matemática, então Amanda sabe calcular;

(2) Amanda sabe calcular;

Portanto:

(3) Amanda é matemática

    Apresentei o argumento com pretensões de que a verdade da proposição (3) esteja garantida, dada a verdade de (1) e (2). No entanto, assumindo que (1) e (2) são verdadeiras, você nota que é possível que Amanda não seja matemática. “Embora todos os matemáticos saibam calcular…”, você pode observar, “… nem todo aquele que sabe calcular é um matemático”. O fato é que não é necessário que (3) seja verdadeiro quando (1) e (2) são verdadeiros: o argumento é inválido. A lógica fornece ferramentas não somente para identificar a validade ou invalidade de um argumento, mas também para demonstrar que um argumento é válido ou inválido.

Algumas pessoas gostam de enfatizar que a lógica é “um caminho em direção à verdade”, uma vez que ela nos mostra como e quando estamos autorizados a inferir uma conclusão. No entanto, pode haver um pouco de exagero nesta afirmação. Em primeiro lugar, não é a lógica que estabelece que as premissas ou a conclusão de um argumento são verdadeiras. Que as premissas sejam verdadeiras, ou que a conclusão é verdadeira, é um fato independente da verdade do condicional: SE as premissas são verdadeiras, ENTÃO necessariamente a conclusão é verdadeira. A lógica não diz QUE tal e tal premissa é verdadeira, mas somente que uma conclusão é verdadeira condicionalmente na verdade das premissas. Trata-se de uma disciplina formal, que pode ser aplicada a qualquer campo de estudo, pois é a forma, e não o conteúdo, dos argumentos que interessa quando se quer determinar a sua validade/invalidade.

Em segundo lugar, não é somente a lógica dos argumentos dedutivos que se ocupa da relação entre premissas e conclusões de argumentos. O estudo da probabilidade também analisa e avalia a relação entre premissas e conclusões – só que neste caso trata-se de argumentos indutivos. Um argumento indutivo forte é aquele em que é improvável que a conclusão seja falsa, dada a verdade das premissas. Diz-se, assim, que em um argumento indutivo a verdade das premissas torna provável a verdade da conclusão (o que é consideravelmente distinto de tornar necessária a verdade da conclusão). Há alguma discordância entre os lógicos sobre se o estudo da probabilidade entra ou não no escopo da lógica. No entanto, esta já é uma discussão mais avançada.

Assim, nesta breve consideração temos o seguinte:

Pergunta – O que é lógica?

Resposta: Lógica é uma ciência formal que trata de métodos, princípios e técnicas para avaliar e construir argumentos dedutivos válidos;

Pergunta – Para que serve a lógica?

Resposta – Para nos auxiliar na avaliação de argumentos dedutivos sobre qualquer assunto imaginável e nos auxiliar a raciocinar dedutivamente sobre o que cremos ser verdade (nos ajudar a “tirar conclusões”), ou então raciocinar dedutivamente sobre hipóteses (ver “aonde elas nos levam”).

Pergunta – Qual o seu objeto de estudo?

Resposta – Toda a classe de argumentos que são apresentados como sendo válidos. Mais precisamente, o objeto de estudo da lógica é a forma dos argumentos dedutivos, estudo este guiado pela atribuição de validade ou invalidade.

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